回溯算法解决数独问题

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数独规则：
1-9的数不能出现在同一列，同一行，或者同一个3*3的格子中。

算法思想如下：

  • 1 ）找到一个空格子，如果找不到， 说明已经填满，这是一个解，返回true
  • 2 ）从1 - 9 的数字中填上找到的空格子，如果合法
    • 2.1 生成部分解，递归调用 1）2） 3）
    • 2.2 如果递归调用返回true，说明合法
    • 2.3 回溯部分解
  • 3）上述都不成，直接返回false

解法：

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import sys
sys.setrecursionlimit(10000)
def solveSudo(board):
    helper(board)

def helper(board):
#step1， 获取一个空格, 如果没找到，说明已经填满。
    row,col = getUnsignedOne(board)
    if row == -1:
        return True
    #Step2： 从1-9 分别填上棋盘
    for num in range(1,10):
        if isValid(board,row,col,num):
        #step2.1 生成部分解，递归调用
            board[row][col] = num
            #step2.2
            if helper(board):
                return True
        #Step2.3 回溯
        board[row][col] = 0
    return False

def getUnsignedOne(board):
    for i in range(9):
        for j in range(9):
            if board[i][j] == 0:
                return i,j
    return -1,-1

def isValid(board,row,col,num):
    for i in range(9):
        if board[i][col] == num:
            return False
    
    for i in range(9):
        if board[row][i] == num:
            return False
    
    startRow = row - row%3
    startCol = col - col%3
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if board[startRow+i][startCol+j] == num:
                return False
    return True

board = [[8,0,0,5,6,4,2,0,1],[0,4,2,0,0,0,0,0,9],[0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,7,6,0,0,8,0,0],[1,0,0,0,0,8,0,9,7],[3,0,0,4,0,0,0,0,0],[5,7,0,1,0,0,0,0,0],[4,0,0,0,0,0,9,0,8],[0,0,8,0,0,2,0,0,0]]
solveSudo(board)
print(board)