leetcode 312. 戳气球

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有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

  • 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
  • 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

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class Solution:
    def maxCoins(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        #dp[i][j] = max(dp[i][j], nums[i] * nums[k] * nums[j] + dp[i][k] + dp[k][j]) # i < k < j
        nums = [1] + nums + [1]
        n = len(nums)
        dp = [[0]*n for _ in range(n)]
        for gap in range(2,n):
            for i in range(n-gap):
                j = gap+i
                for k in range(i+1,j):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], nums[i] * nums[k] * nums[j] + dp[i][k] + dp[k][j])
        return dp[0][n-1]

recursion solution

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class Solution:
    def maxCoins(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        #dp[i][j] = max(dp[i][j], nums[i] * nums[k] * nums[j] + dp[i][k] + dp[k][j]) # i < k < j
        nums = [1] + nums + [1]
        n = len(nums)
        dp = [[0]*n for _ in range(n)]
        def cal(i,j):
            if dp[i][j] or j == i+1:
                return dp[i][j]
            coins = 0
            for k in range(i+1,j):
                coins = max(coins,nums[i]*nums[k]*nums[j] + cal(i,k)+cal(k,j))
            dp[i][j] = coins
            return coins
        return cal(0,n-1)